O que são números imaginários e para que são usados?

Os números imaginários ou complexos são uma das tantas abstrações matemáticas que facilitam o cálculo e a resolução de muitos problemas. Em vários campos científicos e técnicos são utilizados durante o desenrolar de um problema e quando se querem extrair dados concretos para aplicar na realidade, quando se transpõe o resultado em número complexo para o resultado em número real, que é o que podemos "medir" (não podemos medir com um instrumento físico um número complexo).

A solução para muitas situações matemáticas pode ser encontrada com números complexos, sendo uma das mais habituais a resolução de equações de polinômios.

Origem dos Números Complexos

Os números complexos vêm sendo utilizados pelos matemáticos antes mesmo de receberem este nome e se definirem adequadamente, de modo que é difícil estabelecer como se originaram. O primeiro exemplo de problema que conduz ao que hoje conhecemos como números complexos, data dos anos 50 a.C., quando Heron de Alexandría tentava resolver a expressão [raiz quadrada (81-144)], em um problema do campo da estereometría.

A próxima referência foi encontrada na Índia, no ano 850, quando Mahavira escreveu: “... como acontece na Natureza, um número negativo não possui raiz quadrada". Em 1545 Girolamo Cardano deu a estes números o nome de "fictícios". Também em 1545, Cardan investigava sobre a obtenção de raízes de polinômios e os classificou segundo seu comportamento.

Foi finalmente Rene Descartes que deu a designação de "parte real" e "parte imaginária". Em 1702 Gottfried Wilhem von Leibniz descreveu os números complexos como “... a maravilhosa criatura de um trabalho imaginário, quase um anfíbio entre as coisas que são coisas e as coisas que não são". Mais tarde, Euler em 1777 introduziu a notação "i" e "-i" para distinguir as duas raízes quadradas de -1, e chamou estas quantidades de "imaginárias". Também estendeu as funções de tipo exponencial, introduzindo nelas um argumento complexo. Em 1797 Wessel e posteriormente Gauss em 1799 deram uma interpretação geométrica aos números complexos, contribuindo com isto para clarear sua interpretação.

Finalmente, em 1833 Hamilton propôs a expressão matemática dos números complexos como "a + ib" com "a" e "b" reais, recuperando os termos introduzidos por Descartes de "parte real" e "parte imaginária". Considera-se que este seja o marco de início da moderna formulação dos números complexos.